божественная контрольная на фоне ковра
test1 (22:37:02 22/12/2009)
насчет поиска единицы: умножение любого элемента на единицу должно давать этот элемент
test1 (22:37:12 22/12/2009)
насчет второго номера
test1 (22:38:34 22/12/2009)
нужно сначала сгенерировать группу - в ней находятся только взаимно-простые числа и "номером группы" (в моём случаи номер 26)
test1 (22:38:45 22/12/2009)
умножение действует так:
test1 (22:39:39 22/12/2009)
хотим умножить 3*11: умножаем, получается 33 и вычитаем 26 => исходный ответ 7
test1 (22:39:44 22/12/2009)
теперь
test1 (22:40:31 22/12/2009)
группа циклическая - если мы можем найти такой элемент, который бы в степени (количество всех элементов) давал бы единицу
test1 (22:40:36 22/12/2009)
можно перебирать тупо влоб
test1 (22:40:53 22/12/2009)
можно заметить фичи и тд и тп
test1 (22:41:26 22/12/2009)
фича: порядок группы - количество элементов в ней (в моём случаи 12)
test1 (22:42:04 22/12/2009)
порядок элемента: та степень, при возведении в которую получается 1
test1 (22:42:29 22/12/2009)
3^1=3; 3^2=9; 3^3=1;
test1 (22:42:37 22/12/2009)
то есть порядок тройки - 3
test1 (22:42:50 22/12/2009)
собстна фича: порядок элемента делит порядок группы
test1 (22:43:07 22/12/2009)
то есть 12 делят числа: 2, 3, 4
test1 (22:43:22 22/12/2009)
и 6
test1 (22:43:39 22/12/2009)
если ты нашла элемент, порядок которого оказался больше 6, то это образующий
test1 (22:43:40 22/12/2009)
test1 (22:43:48 22/12/2009)
3й номер - пляши с бубном
test1 (22:43:53 22/12/2009)
2я кр
test1 (22:44:53 22/12/2009)
про базис грёбнера читай в его лекциях (самое главное понять, что такое лексиграфический порядок, научится в этом порядке записывать многочлен и научиться делить многочлен на много многочленов
test1 (22:44:53 22/12/2009)
test1 (22:45:21 22/12/2009)
это где-то 7я лекция
test1 (22:45:37 22/12/2009)
и 6я
test1 (22:47:53 22/12/2009)
(то есть составляешь S многочлен по формуле из лекции, далее делишь этот S многочлен на f1,f2... , далее если остаток 0, то всё ок, если остаток не 0, то пишешь этот остаток в качестве нового f и с ним проворачиваешь всю процедуру)
test1 (22:48:05 22/12/2009)
(правда в лекциях всё ацтойно объяснено)
test1 (22:48:22 22/12/2009)
если по-простому, то делить так:
test1 (22:49:45 22/12/2009)
смотришь: делится ли старший моном на старший моном f1 - если делится, то делишь по-обычному и тд.. смотришь: делится ли старший моном на старший моном f2 (или f3 и тд) если делится, то делишь, если ни на один не делится- то это остаток
test1 (22:51:05 22/12/2009)
и искать остатки нада до тех пор, пока не появится один многочлен (остаток) с иксом в первой степени а второй полностью зависящий от игрека
test1 (22:51:12 22/12/2009)
2й номер из 2й кр:
test1 (22:51:38 22/12/2009)
тебе дан многочлен на полем Зет2: в этом поле элементы только 1 и 0
test1 (22:52:03 22/12/2009)
и операции определенены так: 1+1=0
test1 (22:52:23 22/12/2009)
смотришь максимальную степени Х в исходном многчлене
test1 (22:52:26 22/12/2009)
в моём случаи это 6
test1 (22:52:48 22/12/2009)
далее пишешь в столбик 1, x^2; x^4.. до степени (6-1)*2
test1 (22:53:22 22/12/2009)
далее ставишь стрелки и напротив пишешь до 6й степени просто тоже самое
test1 (22:53:29 22/12/2009)
(точнее до степени твоего многочлена)
test1 (22:53:42 22/12/2009)
а дальше остаток от деления
test1 (22:54:08 22/12/2009)
делить нада очень аккуратно и всегда помнить, что 1+1 - это 0
test1 (22:54:14 22/12/2009)
никаких других чисел здесь нет
test1 (22:54:25 22/12/2009)
(включая -1 - минус единицы тоже нету)
test1 (22:54:37 22/12/2009)
далее составляешь матрицу А
test1 (22:54:58 22/12/2009)
в первом стобце стоят коэфициенты
test1 (22:55:06 22/12/2009)
у 1
test1 (22:55:11 22/12/2009)
во втором у x^2
test1 (22:55:57 22/12/2009)
в 5м - у x^8 после стрелочки и тд
test1 (22:56:12 22/12/2009)
далее генерируешь матрицу В:
test1 (22:56:26 22/12/2009)
к главной диагонали матрица А прибавляешь 1
test1 (22:56:31 22/12/2009)
(помни, что 1+1 - это 0)
test1 (22:56:41 22/12/2009)
далее матрицу В приводишь к главному ступенчатому виду
test1 (22:56:46 22/12/2009)
(1+1 - это 0)
test1 (22:57:45 22/12/2009)
далее выписываешь свободные столбцы
test1 (22:58:25 22/12/2009)
(это те, у которых на позиции, которая должна стоять на главной диагонале не стоит 1)
test1 (22:58:45 22/12/2009)
обычно их 2
test1 (22:59:06 22/12/2009)
при этом на позиции, которая должна стоять на главной диагонали пишешь 1 у них
test1 (22:59:25 22/12/2009)
(то есть к 1му я приписал сверху 1, а к последнему снизу 1)
test1 (22:59:41 22/12/2009)
далее генерируешь по этим столбцам многочлены
test1 (23:00:15 22/12/2009)
причем как ты сгенерировала многочлены, ты генерируешь ещё один - к которому прибавляешь 1
test1 (23:01:14 22/12/2009)
далее делишь исходный многочлен на 1й сгенерированный
test1 (23:01:49 22/12/2009)
если остаток не 0, то делишь делитель на остаток
test1 (23:01:55 22/12/2009)
если остаток 0, то пишешь как ответ
test1 (23:01:56 22/12/2009)
всё